수학 공식 | 중학교 > 정수와 유리수의 사칙연산

부호가 같은 두 수의 덧셈

두 수의 절댓값의 합에 공통인 부호를 붙인다.

  • $ (+3)+(+2) = +(3+2) = +5 $
  • $ (-3)+(-2) = -(3+2) = -5 $

부호가 다른 두 수의 덧셈

두 수의 절댓값의 차에 절댓값이 큰 수의 부호를 붙인다.

  • $ (+3)+(-2) = +(3-2) = +1 $
  • $ (-3)+(+2) = -(3-2) = -1 $

덧셈의 연산법칙

세 수 $ a $, $ b $, $ c $에 대하여

  1. 덧셈의 교환법칙 : $ a + b = b + a $
  2. 덧셈의 결합법칙 : $ (a + b) + c = a + (b + c) $

두 수의 뺄셈

두 수의 뺄셈은 빼는 수의 부호를 바꾸어 덧셈으로 고쳐서 계산한다.

  • $ (+2)-(+3) = (+2) + (-3) = – (3-2) = -1 $
  • $ (+2)-(-3) = (+2) + (+3) = + (2+3) = +5 $

덧셈과 뺄셈의 혼합 계산

뺄셈은 덧셈으로 고치고, 덧셈의 교환법칙과 결합법칙을 이용하여 계산한다.

부호가 같은 두 수의 곱셈

두 수의 절댓값의 곱에 양의 부호 $ + $를 붙인다.

  • $ (+3) \times (+2) = + ( 3 \times 2 ) = + 6 $
  • $ (-3) \times (-2) = + ( 3 \times 2 ) = + 6 $

부호가 다른 두 수의 곱셈

두 수의 절댓값의 곱에 음의 부호 $ – $를 붙인다.

  • $ (+3) \times (-2) = – ( 3 \times 2 ) = – 6 $
  • $ (-3) \times (+2) = – ( 3 \times 2 ) = – 6 $

곱셈의 연산법칙

세 수 $ a $, $ b $, $ c $에 대하여

  1. 곱셈의 교환법칙 : $ a \times b = b \times a $
  2. 곱셈의 결합법칙 : $ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) $

세 수 이상의 곱셈

  1. 부호를 정한다. (곱해진 음수의 개수가 짝수이면 $ + $, 홀수이면 $ – $이다.)
  2. 각 수의 절댓값의 곱에 1에서 결정된 부호를 붙인다.
  • $ (+2) \times (-3) \times (-4) = + ( 2 \times 3 \times 4 ) = + 24 $

분배법칙

세 수 $ a $, $ b $, $ c $에 대하여

  1. $ a \times ( b + c ) = a \times b + a \times c $
  2. $ ( a + b ) \times c = a \times c + b \times c $
  • $ \left( \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{12} \right) \times 24 = 6 + 2 = 8 $
  • $ 47 \times 48 + 47 \times 52 = 47 \times ( 48+52 ) = 4700 $

부호가 같은 두 수의 나눗셈

두 수의 절댓값의 나눗셈의 몫에 양의 부호 $ + $를 붙인다.

  • $ (+6) \div (+3) = + (6 \div 3) = + 2 $
  • $ (-6) \div (-3) = + (6 \div 3) = + 2 $

부호가 다른 두 수의 나눗셈

두 수의 절댓값의 나눗셈의 몫에 음의 부호 $ – $를 붙인다.

  • $ (+6) \div (-3) = – (6 \div 3) = – 2 $
  • $ (-6) \div (+3) = – (6 \div 3) = – 2 $

역수를 이용한 수의 나눗셈

나누는 수를 그 수의 역수로 바꾸어 곱셈으로 고쳐서 계산한다.

  • 두 수의 곱이 $ 1 $이 될 때, 한 수를 다른 수의 역수 라고 한다.

곱셈과 나눗셈의 혼합 계산

  1. 거듭제곱이 있으면 거듭제곱을 먼저 계산한다.
  2. 나눗셈은 역수를 이용하여 곱셈으로 바꾼다.
  3. 부호를 결정하고 각 수의 절댓값의 곱에 결정된 부호를 붙인다.

덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산

  1. 거듭제곱이 있으면 거듭제곱을 먼저 계산한다.
  2. 괄호가 있으면 괄호 안을 먼저 계산한다.
  3. 곱셈과 나눗셈을 한다.
  4. 덧셈과 뺄셈을 한다.