수학 공식 | 중학교 > 정수와 유리수의 사칙연산
부호가 같은 두 수의 덧셈
두 수의 절댓값의 합에 공통인 부호를 붙인다.
- $ (+3)+(+2) = +(3+2) = +5 $
- $ (-3)+(-2) = -(3+2) = -5 $
부호가 다른 두 수의 덧셈
두 수의 절댓값의 차에 절댓값이 큰 수의 부호를 붙인다.
- $ (+3)+(-2) = +(3-2) = +1 $
- $ (-3)+(+2) = -(3-2) = -1 $
덧셈의 연산법칙
세 수 $ a $, $ b $, $ c $에 대하여
- 덧셈의 교환법칙 : $ a + b = b + a $
- 덧셈의 결합법칙 : $ (a + b) + c = a + (b + c) $
두 수의 뺄셈
두 수의 뺄셈은 빼는 수의 부호를 바꾸어 덧셈으로 고쳐서 계산한다.
- $ (+2)-(+3) = (+2) + (-3) = - (3-2) = -1 $
- $ (+2)-(-3) = (+2) + (+3) = + (2+3) = +5 $
덧셈과 뺄셈의 혼합 계산
뺄셈은 덧셈으로 고치고, 덧셈의 교환법칙과 결합법칙을 이용하여 계산한다.
부호가 같은 두 수의 곱셈
두 수의 절댓값의 곱에 양의 부호 $ + $를 붙인다.
- $ (+3) \times (+2) = + ( 3 \times 2 ) = + 6 $
- $ (-3) \times (-2) = + ( 3 \times 2 ) = + 6 $
부호가 다른 두 수의 곱셈
두 수의 절댓값의 곱에 음의 부호 $ - $를 붙인다.
- $ (+3) \times (-2) = - ( 3 \times 2 ) = - 6 $
- $ (-3) \times (+2) = - ( 3 \times 2 ) = - 6 $
곱셈의 연산법칙
세 수 $ a $, $ b $, $ c $에 대하여
- 곱셈의 교환법칙 : $ a \times b = b \times a $
- 곱셈의 결합법칙 : $ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) $
세 수 이상의 곱셈
- 부호를 정한다. (곱해진 음수의 개수가 짝수이면 $ + $, 홀수이면 $ - $이다.)
- 각 수의 절댓값의 곱에 1에서 결정된 부호를 붙인다.
- $ (+2) \times (-3) \times (-4) = + ( 2 \times 3 \times 4 ) = + 24 $
분배법칙
세 수 $ a $, $ b $, $ c $에 대하여
- $ a \times ( b + c ) = a \times b + a \times c $
- $ ( a + b ) \times c = a \times c + b \times c $
- $ \left( \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{12} \right) \times 24 = 6 + 2 = 8 $
- $ 47 \times 48 + 47 \times 52 = 47 \times ( 48+52 ) = 4700 $
부호가 같은 두 수의 나눗셈
두 수의 절댓값의 나눗셈의 몫에 양의 부호 $ + $를 붙인다.
- $ (+6) \div (+3) = + (6 \div 3) = + 2 $
- $ (-6) \div (-3) = + (6 \div 3) = + 2 $
부호가 다른 두 수의 나눗셈
두 수의 절댓값의 나눗셈의 몫에 음의 부호 $ - $를 붙인다.
- $ (+6) \div (-3) = - (6 \div 3) = - 2 $
- $ (-6) \div (+3) = - (6 \div 3) = - 2 $
역수를 이용한 수의 나눗셈
나누는 수를 그 수의 역수로 바꾸어 곱셈으로 고쳐서 계산한다.
- 두 수의 곱이 $ 1 $이 될 때, 한 수를 다른 수의 역수 라고 한다.
곱셈과 나눗셈의 혼합 계산
- 거듭제곱이 있으면 거듭제곱을 먼저 계산한다.
- 나눗셈은 역수를 이용하여 곱셈으로 바꾼다.
- 부호를 결정하고 각 수의 절댓값의 곱에 결정된 부호를 붙인다.
덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산
- 거듭제곱이 있으면 거듭제곱을 먼저 계산한다.
- 괄호가 있으면 괄호 안을 먼저 계산한다.
- 곱셈과 나눗셈을 한다.
- 덧셈과 뺄셈을 한다.
2018/07/25 22:58수학 공식
