수학 공식 | 고등학교 > 이항분포의 뜻, 평균과 표준편차

$ 1 $회의 시행에서 사건 $ A $가 일어날 확률을 $ p $, $ n $회의 독립시행에서 그 사건 $ A $가 일어나는 횟수를 확률변수 $ X $라 할 때, 확률변수 $ X $의 확률질량함수

\begin{align*}
{P}({X}=x)= \phantom{}_{n}{C}_{x} p^x q^{n-x} \ (p+q=1, \ x=0, \ 1, \ 2, \ \cdots, \ n)
\end{align*}

를 이항분포라 하고, $ {B}(n, \ p) $로 나타낸다.

확률변수 $ X $의 이항분포 $ {B}(n, \ p) $의 평균과 분산은 다음과 같다. (단, $ p+q=1 $)

어떤 질병에 대한 치유율이 $ 80 $\%인 의약품으로 $ 100 $명의 환자가 치료를 받는다. 치유될 환자의 수를 $ X $라 할 때, $ X $의 평균 $ E(X) $와 분산 $ V(X) $를 구하여라.

확률변수 $ X $는 이항분포 $ B \left( 100, \ 0.8 \right) $을 따른다.

\begin{gather*}
E(X) = 100 \times 0.8 = 80, \ \ V(X) = 100 \times 0.8 \times 0.2 = 16
\end{gather*}

어떤 시행에서 사건 $ A $가 일어날 수학적 확률이 $ p $일 때, $ n $번의 독립시행에서 사건 $ A $가 일어나는 횟수를 $ X $라고 하면 상대도수 $ \dfrac{X}{n} $는 $ n $의 값이 커질수록 수학적 확률 $ p $에 가까워진다.

JB2018/07/12 23:32수학 공식

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