수학 공식 | 고등학교 > 다항식의 덧셈과 뺄셈

다항식과 관련된 용어

  1. 항 : 다항식에 포함된 각각의 단항식
  2. 계수 : 항에서 특정 문자를 제외한 나머지 부분
  3. 항의 차수 : 항에서 특정 문자가 곱해진 개수
  4. 다항식의 차수 : 다항식에서 차수가 가장 높은 항의 차수
  5. 상수항 : 문자없이 수만으로 이루어진 항
  6. 동류항 : 문자와 차수가 같은 항

다항식의 정리

  1. 내림차순 : 한 문자에 대하여 차수가 높은 항부터 낮은 항의 순서로 나타내는 것
  2. 오름차순 : 한 문자에 대하여 차수가 낮은 항부터 높은 항의 순서로 나타내는 것

다항식 $ 3x^2 +2y^2 + 4xy + x + 2y + 1 $에 대하여 다음 물음에 답하여라.

  1. $ x $에 대하여 내림차순으로 정리하여라.
  2. $ y $에 대하여 내림차순으로 정리하여라.
  1. $ 3x^2 + (4y+1)x + 2y^2 + 2y + 1 $
  2. $ 2y^2 + (4x+2)y + 3x^2 + x + 1 $

다항식의 덧셈과 뺄셈

두 다항식 $ A $, $ B $에 대하여

  1. $ A+B $는 $ A $와 $ B $의 각 항을 동류항끼리 모아서 정리한다.
  2. $ A-B $는 $ B $의 각 항의 부호를 바꾸어 $ A $와 더한다.

다항식의 덧셈에 대한 성질

다항식 $ A $, $ B $, $ C $에 대하여 다음의 연산법칙이 성립한다.

  1. 교환법칙 : $ A + B = B + A $
  2. 결합법칙 : $ ( A + B ) + C = A + ( B + C ) $

다항식 $ A = x^2 + xy – y^2 $, $ B = x^2 – 3y^2 $에 대하여

\begin{gather*}
4A-3B
\end{gather*}

를 $ x $, $ y $로 나타내어라.

$ 4(x^2 + xy – y^2) – 3(x^2 – 3y^2) \\ = 4x^2 + 4xy – 4y^2 – 3x^2 + 9y^2 = x^2 + 4xy + 5y^2 $