수학 공식 | 고등학교 > 이계도함수
이계도함수
함수 $ y=f(x) $의 도함수 $ f'(x) $가 미분가능할 때, $ f'(x) $의 도함수
\begin{gather*}
\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f'(x+h) - f'(x)}{h}
\end{gather*}
를 함수 $ f(x) $의 이계도함수라 하고
\begin{gather*}
f''(x), \ \ y'', \ \ \frac{d^2y}{dx^2}, \ \ \frac{d^2}{dx^2} f(x)
\end{gather*}
와 같이 나타낸다.
함수 $ f(x) = e^{-x} \sin x $의 이계도함수 $ f''(x) $를 구하여라.
$ \begin{aligned}
f'(x) = -e^{-x} \sin x + e^{-x} \cos x = e^{-x} ( -\sin x + \cos x )
\end{aligned} $
$ \begin{aligned}
f''(x) & = -e^{-x}(-\sin x + \cos x) + e^{-x} (-\cos x - \sin x) \\
& = -2e^{-x} \cos x
\end{aligned} $
2017/10/24 14:28수학 공식
