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수열의 귀납적 정의
수열 $ \left\{ a_n \right\} $에서
- 첫째항 $ a_1 $의 값과
- 이웃하는 두 항 $ a_n $, $ a_{n+1} $ 사이의 관계식
으로 수열 $ \left\{ a_n \right\} $을 정의하는 것을 수열의 귀납적 정의라 한다.
- 등차수열의 귀납적 정의
\begin{gather*}
a_1 = a, \ \ a_{n+1} = a_n + d
\end{gather*} - 등비수열의 귀납적 정의
\begin{gather*}
a_1 = a, \ \ a_{n+1} = a_n \times r
\end{gather*}
귀납적으로 정의된 여러 가지 수열
귀납적으로 정의된 수열 $ \{ a_n \} $에서 특정한 항의 값을 구할 때는 $ n $에 $ 1 $, $ 2 $, $ 3 $, $ \cdots $을 차례로 대입하여 항의 값을 구한다.
수열 $ \{ a_n \} $이
\begin{gather*}
a_1 = 2, \ \ a_{n+1} = a_n + n \ \ (n = 1, \ 2, \ 3, \ \cdots)
\end{gather*}
를 만족할 때, $ a_5 $를 구하여라.
$ a_1 = 2 $
$ a_2 = a_1 + 1 = 3 $
$ a_3 = a_2 + 2 = 5 $
$ a_4 = a_3 + 3 = 8 $
$ a_5 = a_4 + 4 = 12 $
2018/07/15 01:47수학 공식
