수학 공식 | 고등학교 > 도함수의 활용 - 방정식과 부등식

방정식에의 활용

  1. 방정식 $ f(x) = 0 $의 실근의 개수
    ⇨ 함수 $ y=f(x) $의 그래프와 $ x $축의 교점의 개수
  2. 방정식 $ f(x) = g(x) $의 실근의 개수
    ⇨ 함수 $ y=f(x) $의 그래프와 함수 $ y=g(x) $의 그래프의 교점의 개수

부등식에의 활용

  1. 모든 실수 $ x $에 대하여 $ f(x) > 0 $의 증명
    ⇨ ($ f(x) $의 최솟값) $ > 0 $임을 보인다.
  2. $ x>a $인 범위에서 $ f(x) > 0 $의 증명
    ⇨ $ x>a $에서 ($ f(x) $의 최솟값) $ > 0 $임을 보인다.
    ⇨ $ x>a $에서 $ f(x) $가 증가하고 $ f(a) \geq 0 $임을 보인다.
  • $ f(x) > g(x) $의 증명은 $ h(x) = f(x) - g(x) $로 놓고 위 방법을 이용한다.