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$ a \neq 0 $이고 $ n $이 양의 정수일 때

1. $ a^0 = 1 $
2. $ a^{-n} = \dfrac{1}{a^n} $

$ a \neq 0 $, $ b \neq 0 $이고, $ m $, $ n $이 정수일 때

1. $ a^m \times a^n = a^{m+n} $
2. $ a^m \div a^n = a^{m-n} $
3. $ \left( a^m \right)^n = a^{mn} $
4. $ \left( ab \right)^n = a^n b^n $

$ a>0 $이고 $ m $, $ n \ (n \geq 2) $이 정수일 때

1. $ a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} $
2. $ a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a} $

$ a > 0 $, $ b > 0 $이고, $ r $, $ s $가 유리수일 때

1. $ a^r \times a^s = a^{r+s} $
2. $ a^r \div a^s = a^{r-s} $
3. $ \left( a^r \right)^s = a^{rs} $
4. $ \left( ab \right)^r = a^r b^r $

$ a > 0 $, $ b > 0 $이고, $ x $, $ y $가 실수일 때

1. $ a^x \times a^y = a^{x+y} $
2. $ a^x \div a^y = a^{x-y} $
3. $ \left( a^x \right)^y = a^{xy} $
4. $ \left( ab \right)^x = a^x b^x $