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함수 $ f(x) $가 어떤 구간에 속하는 임의의 두 실수 $ x_1 $, $ x_2 $에 대하여

1. $ x_1 < x_2 $일 때, $ f(x_1) < f(x_2) $이면 $ f(x) $는 그 구간에서 증가한다고 한다.
2. $ x_1 < x_2 $일 때, $ f(x_1) > f(x_2) $이면 $ f(x) $는 그 구간에서 감소한다고 한다.

함수 $ f(x) $가 어떤 구간에서 미분가능할 때, 그 구간의 모든 $ x $에 대하여

1. $ f'(x) > 0 $이면 $ f(x) $는 그 구간에서 증가한다.
2. $ f'(x) < 0 $이면 $ f(x) $는 그 구간에서 감소한다.

상수함수가 아닌 함수 $ f(x) $가 어떤 구간에서 미분가능할 때

1. $ f(x) $가 주어진 구간에서 증가하면 $ f'(x) \geq 0 $이다.
2. $ f(x) $가 주어진 구간에서 감소하면 $ f'(x) \leq 0 $이다.

함수 $ f(x) $가 $ x=a $에서 연속일 때

1. $ x=a $ 좌우에서 $ f(x) $가 증가하다가 감소하면 $ f(x) $는 $ x=a $에서 극대라 하고, $ f(a) $를 극댓값이라 한다.
2. $ x=a $ 좌우에서 $ f(x) $가 감소하다가 증가하면 $ f(x) $는 $ x=a $에서 극소라 하고, $ f(a) $를 극솟값이라 한다.

미분가능함수 $ f(x) $에 대하여 $ f'(a)=0 $이고 $ x=a $의 좌우에서

1. $ f'(x) $의 부호가 양에서 음으로 바뀌면 $ f(x) $는 $ x=a $에서 극대이다.
2. $ f'(x) $의 부호가 음에서 양으로 바뀌면 $ f(x) $는 $ x=a $에서 극소이다.