수학 공식 | 고등학교 > 절댓값을 포함한 일차부등식

절댓값을 포함한 일차부등식의 풀이 1

$ a>0 $일 때

  1. $ |x| < a $이면 $ -a < x < a $
  2. $ |x| > a $이면 $ x < -a $ 또는 $ x > a $

절댓값을 포함한 일차부등식의 풀이 2

다음을 이용하여 절댓값 기호를 없애고 푼다.

\begin{gather*}
|x-a| = \begin{cases}
\ x-a & (x \geq a) \\
\ – (x-a) & (x < a)
\end{cases}
\end{gather*}

다음 부등식을 풀어라.

\begin{gather*}
|x+1| + |x-1| \leq 4
\end{gather*}

$ x < -1 $일 때

\begin{gather*}
-(x+1) – (x-1) \leq 4 \ \ \ \therefore \ \ x \geq -2
\end{gather*}

$ x < -1 $이므로 $ -2 \leq x < -1 $

$ -1 \leq x < 1 $일 때

\begin{gather*}
(x+1) – (x-1) \leq 4 \ \ \ \therefore \ \ 2 \leq 4
\end{gather*}

항상 성립하므로 $ -1 \leq x < 1 $

$ x \geq 1 $일 때

\begin{gather*}
(x+1) + (x-1) \leq 4 \ \ \ \therefore \ \ x \leq 2
\end{gather*}

$ x \geq 1 $이므로 $ 1 \leq x \leq 2 $

따라서 해는 $ -2 \leq x \leq 2 $이다.