수학 공식 | 고등학교 > 집합의 연산

집합의 연산

  1. 합집합 : $ {A \cup B} = \{ x | x \in {A} \ \textrm{또는} \ x \in {B} \} $
  2. 교집합 : $ {A \cap B} = \{ x | x \in {A} \ \textrm{그리고} \ x \in {B} \} $
  3. 여집합 : $ {A^c} = \{ x | x \notin {A} \ \textrm{그리고} \ x \in {U} \} $
  4. 차집합 : $ {A – B} = \{ x | x \in {A} \ \textrm{그리고} \ x \notin {B} \} $

집합의 교환법칙

두 집합 $ A $, $ B $에 대하여

  1. $ {{A} \cap {B} = {B} \cap {A}} $
  2. $ {{A} \cup {B} = {B} \cup {A}} $

집합의 결합법칙

세 집합 $ A $, $ B $, $ C $에 대하여

  1. $ {({A} \cap {B}) \cap {C} = {A} \cap ({B} \cap {C})} $
  2. $ {({A} \cup {B}) \cup {C} = {A} \cup ({B} \cup {C})} $

집합의 분배법칙

세 집합 $ A $, $ B $, $ C $에 대하여

  1. $ {{A} \cap ({B} \cup {C}) = ({A} \cap {B}) \cup ({A} \cap {C})} $
  2. $ {{A} \cup ({B} \cap {C}) = ({A} \cup {B}) \cap ({A} \cup {C})} $

드모르간 법칙

두 집합 $ A $, $ B $에 대하여

  1. $ {({A} \cap {B})^c = {A}^c \cup {B}^c} $
  2. $ {({A} \cup {B})^c = {A}^c \cap {B}^c} $

집합의 연산의 여러 가지 성질

전체집합 $ U $와 세 부분집합 $ A $, $ B $, $ C $에 대하여

  1. $ {{A}-{B}={A} \cap {B^c} = {A} – ({A} \cap {B}) = ({A} \cup {B})-{B}} $
  2. $ {{A} \cap ({A} \cup {B}) = {A}} $, $ {{A} \cup ({A} \cap {B}) = {A}} $
  3. $ {{A} \cap {A} = {A}} $, $ {{A} \cup {A} = {A}} $
  4. $ {{A} \cap \varnothing = \varnothing} $, $ {{A} \cup \varnothing = {A}} $
  5. $ {{A} \cap {U} = {A}} $, $ {{A} \cup {U} = {U}} $
  6. $ {{A} \cap {A^c} = \varnothing} $, $ {{A} \cup {A^c} = {U}} $
  7. $ {({A}^c)^c={A}} $
  8. $ {{\varnothing^c}={U}, \ {U^c}=\varnothing} $