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$ a $가 1이 아닌 양수일 때 실수 $ x $를 $ a^x $에 대응시키는 함수

\begin{gather*}
y=a^x
\end{gather*}

를 $ a $를 밑으로 하는 지수함수라고 한다.

1. 정의역은 실수 전체의 집합이다.
2. 치역은 양의 실수 전체의 집합이다.
3. 항상 $ (0, \ 1) $을 지난다.
4. $ a > 1 $이면 $ x $의 값이 커질 때 $ y $의 값이 커지고, $ 0 < a < 1 $이면 $ x $의 값이 증가할 때 $ y $의 값이 감소한다.
5. 점근선은 $ x $축($ y=0 $)이다.
6. $ a > 1 $이면 $ a $의 값이 커질수록, $ 0 < a < 1 $이면 $ a $의 값이 작아질수록 그래프는 $ y $축에 가까워진다.

지수함수 $ y=a^x $의 그래프를

1. $ x $축의 방향으로 $ m $만큼, $ y $축의 방향으로 $ n $만큼 평행이동 ⇨ $ y=a^{x-m}+n $
2. $ x $축에 대하여 대칭이동 ⇨ $ y=-a^x $
3. $ y $축에 대하여 대칭이동 ⇨ $ y=a^{-x} $
4. 원점에 대하여 대칭이동 ⇨ $ y=-a^{-x} $

1. $ y = a^x $의 꼴인 경우 정의역의 양 끝에서 최대 또는 최소가 된다.
2. $ y = a^{f(x)} $의 꼴인 경우 $ f(x) = t $로 치환하여 푼다.
3. $ y = f(a^x) $의 꼴인 경우 $ a^x = t $로 치환하여 푼다.
4. $ y = f(a^x+a^{-x}) $의 꼴인 경우 $ a^x+a^{-x} = t $로 치환하여 푼다.