수학 공식 | 고등학교 > 명제의 역과 대우
명제의 역과 대우
명제 $ p \longrightarrow q $에 대하여
- 명제 $ q \longrightarrow p $를 명제 $ p \longrightarrow q $의 역이라 한다.
- $ \sim q \longrightarrow \ \sim p $를 명제 $ p \longrightarrow q $의 대우라 한다.
다음 명제의 역과 대우를 말하여라.
$ x = 1 $이면 $ x^2 = 1 $이다.
- 역 : $ x^2 = 1 $이면 $ x = 1 $이다.
- 대우 : $ x^2 \neq 1 $이면 $ x \neq 1 $이다.
명제와 그 대우의 참, 거짓
명제 $ p \longrightarrow q $와 그 대우 $ \sim q \longrightarrow \ \sim p $의 참, 거짓은 일치한다.
조건 $ p $, $ q $의 진리집합을 각각 $ {P} $, $ {Q} $라고 할 때
- $ p \longrightarrow q $가 참이면 $ {P \subset Q} $이고 $ {Q^c \subset P^c} $이므로 $ \sim q \longrightarrow \sim p $는 참이다.
- $ p \longrightarrow q $가 거짓이면 $ {P^c\not\subset Q^c} $이고 $ {Q \not\subset P} $이므로 $ \sim q \longrightarrow \sim p $는 거짓이다.
다음 명제의 참, 거짓을 판별하여라.
$ xy = 0 $이면 $ x=0 $ 또는 $ y=0 $이다.
주어진 명제의 참, 거짓 판별이 어려우면 대우의 참, 거짓을 판별한다. 주어진 명제의 대우는
$ x \neq 0 $, $ y \neq 0 $이면 $ xy \neq 0 $이다.
이고, 대우가 참이므로 명제도 참이다.
2018/06/12 01:35수학 공식
