MATH FACTORY

1. 모집단에서 추출한 표본을 이용하여 모평균을 추측하는 것을 모평균의 추정이라 한다.
2. 표본평균의 분포로부터 모평균이 포함될 구간을 얻을 때, 그 구간에 모평균이 포함될 확률을 신뢰도라 한다.
3. 모평균이 존재할 것으로 추정되는 구간을 신뢰구간이라 한다.

정규분포 $ N(m, \ \sigma^2) $을 모집단에서 크기가 $ n $인 표본을 임의추출할 때의 표본평균을 $ \overline{X} $라 할 때

1. 신뢰도 $ 95 $%의 신뢰구간
   \begin{gather*}
   \overline{{X}} - 1.96 \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \leq m \leq \overline{{X}} + 1.96 \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
   \end{gather*}
2. 신뢰도 $ 99 $%의 신뢰구간
   \begin{gather*}
   \overline{{X}} - 2.58 \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \leq m \leq \overline{{X}} + 2.58 \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
   \end{gather*}

※ 표본의 크기가 충분히 크면 모표준편차 $ \sigma $ 대신 표본표준편차 $ S $를 사용해도 된다.