수학 공식 | 고등학교 > 수열의 뜻

수열

어떤 규칙에 따라 차례로 나열된 수의 열을 수열이라고 한다. 나열된 각각의 수를 그 수열의 항이라고 한다.

일반적으로 수열을

\begin{gather*}
a_1, \ a_2, \ a_3, \ \cdots, \ a_n, \ \cdots
\end{gather*}

과 같이 나타내고, 앞에서부터 차례로

첫째항, 둘째항, 셋째항, $ \cdots $, $ n $째항, $ \cdots $

또는

제$ 1 $항, 제$ 2 $항, 제$ 3 $항, $ \cdots $, 제$ n $항, $ \cdots $

이라고 한다.

수열의 일반항

수열 $ a_1 $, $ a_2 $, $ a_3 $, $ \cdots $, $ a_n $, $ \cdots $의 제$ n $항 $ a_n $을 그 수열의 일반항이라고 한다. 일반항이 $ a_n $인 수열을

\begin{gather*}
\{ a_n \}
\end{gather*}

과 같이 나타낸다.

다음 수열의 일반항 $ a_n $을 구하여라.

  1. $ \displaystyle \frac{1}{2}, \ \ \frac{2}{3}, \ \ \frac{3}{4}, \ \ \frac{4}{5}, \ \ \cdots $
  2. $ 9, \ \ 99, \ \ 999, \ \ 9999, \ \ \cdots $
  3. $ 1, \ \ 11, \ \ 111, \ \ 1111, \ \ \cdots $
  1. $ {a_n = \dfrac{n}{n+1}} $
  2. $ {a_n = 10^n-1} $
  3. $ {a_n = \dfrac{1}{9}(10^n-1)} $