수학 공식 | 고등학교 > 적분과 속도, 위치, 거리

속도와 위치, 거리

$ x $축 위를 움직이는 점의 시각 $ t $에서의 속도를 $ v=f(t) $, 시각 $ t_0 $에서의 점의 위치를 $ x_0 $라고 하면

  1. 시각 $ t $에서의 점의 위치는
    \begin{gather*}
    x_0 + \int_{t_0}^{t} v(t) dt
    \end{gather*}
  2. $ t=a $부터 $ t=b $일 때까지 위치의 변화량은
    \begin{gather*}
    \int_{a}^{b} f(t) dt
    \end{gather*}
  3. $ t=a $부터 $ t=b $일 때까지 점의 운동거리는
    \begin{gather*}
    \int_{a}^{b} |f(t)| dt
    \end{gather*}

좌표가 $ 2 $인 점에서 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $ P $의 $ t $초 후의 속도가

\begin{gather*}
v(t) = t^2 – 3t + 2
\end{gather*}

일 때, 다음을 구하여라.

  1. 시각 $ t = 0 $에서 $ t = 2 $까지 점 $ P $의 위치의 변화량
  2. 시각 $ t = 2 $에서 점 $ P $의 위치
  3. 시각 $ t = 0 $에서 $ t = 2 $까지 점 $ P $가 움직인 거리
  1. $ \displaystyle \int_{0}^{2} ( t^2 – 3t + 2 ) dt = \frac{2}{3} $
  2. $ \displaystyle 2 + \int_{0}^{2} ( t^2 – 3t + 2 ) dt = \frac{8}{3} $
  3. $ \displaystyle \int_{0}^{2} | t^2 – 3t + 2 | dt = 1 $