수학 공식 | 고등학교 > 적분과 속도, 위치, 거리
속도와 위치, 거리
$ x $축 위를 움직이는 점의 시각 $ t $에서의 속도를 $ v=f(t) $, 시각 $ t_0 $에서의 점의 위치를 $ x_0 $라고 하면
- 시각 $ t $에서의 점의 위치는
\begin{gather*}
x_0 + \int_{t_0}^{t} v(t) dt
\end{gather*} - $ t=a $부터 $ t=b $일 때까지 위치의 변화량은
\begin{gather*}
\int_{a}^{b} f(t) dt
\end{gather*} - $ t=a $부터 $ t=b $일 때까지 점의 운동거리는
\begin{gather*}
\int_{a}^{b} |f(t)| dt
\end{gather*}
좌표가 $ 2 $인 점에서 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $ P $의 $ t $초 후의 속도가
\begin{gather*}
v(t) = t^2 - 3t + 2
\end{gather*}
일 때, 다음을 구하여라.
- 시각 $ t = 0 $에서 $ t = 2 $까지 점 $ P $의 위치의 변화량
- 시각 $ t = 2 $에서 점 $ P $의 위치
- 시각 $ t = 0 $에서 $ t = 2 $까지 점 $ P $가 움직인 거리
- $ \displaystyle \int_{0}^{2} ( t^2 - 3t + 2 ) dt = \frac{2}{3} $
- $ \displaystyle 2 + \int_{0}^{2} ( t^2 - 3t + 2 ) dt = \frac{8}{3} $
- $ \displaystyle \int_{0}^{2} | t^2 - 3t + 2 | dt = 1 $
2018/07/09 11:34수학 공식
