수학 공식 | 고등학교 > 유한집합의 원소의 개수

합집합의 원소의 개수

  1. 두 집합 $ A $, $ B $에 대하여
    \begin{gather*}
    n( A \cup B ) = n(A) + n(B) – n( A \cap B )
    \end{gather*}
  2. 세 집합 $ A $, $ B $, $ C $에 대하여
    \begin{align*}
    n( A \cup B \cup C ) = & n(A) + n(B) + n(C) \\
    & – n( A \cap B ) – n( B \cap C ) – n( C \cap A ) \\
    & + n( A \cap B \cap C )
    \end{align*}

여집합의 원소의 개수

전체집합 $ U $의 부분집합 $ A $에 대하여

\begin{gather*}
n( A^c ) = n(U) – n(A)
\end{gather*}

차집합의 원소의 개수

두 집합 $ A $, $ B $에 대하여

\begin{gather*}
n( A-B ) = n(A) – n( A \cap B ) = n( A \cup B ) – n(B)
\end{gather*}