수학 공식 | 고등학교 > 무리식

무리식

근호 안에 문자가 포함되어 있는 식 중에서 유리식으로 나타낼 수 없는 식을 무리식이라고 한다.

예 : $ \sqrt{x}, \ \ \sqrt{2-x}, \ \ \dfrac{1}{\sqrt{2-x}} $

제곱근의 성질

$ a>0 $, $ b>0 $일 때

  1. $ \sqrt{a} \sqrt{b} = \sqrt{ab} $
  2. $ \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}} $
  3. $ \sqrt{a^2b} = a \sqrt{b} $
  4. $ \sqrt{\dfrac{a}{b^2}} = \dfrac{\sqrt{a}}{b} $

분모의 유리화

$ a>0 $, $ b>0 $, $ a \neq b $일 때

  1. $ \dfrac{c}{\sqrt{a}} = \dfrac{c \sqrt{a}}{a} $
  2. $ \dfrac{c}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \dfrac{c( \sqrt{a} – \sqrt{b} )}{( \sqrt{a} + \sqrt{b} )( \sqrt{a} – \sqrt{b} )} = \dfrac{c( \sqrt{a} – \sqrt{b} )}{a-b} $
  3. $ \dfrac{c}{\sqrt{a} – \sqrt{b}} = \dfrac{c( \sqrt{a} + \sqrt{b} )}{( \sqrt{a} – \sqrt{b} )( \sqrt{a} + \sqrt{b} )} = \dfrac{c( \sqrt{a} + \sqrt{b} )}{a-b} $