수학 공식 | 고등학교 > 합의 법칙과 곱의 법칙

합의 법칙

두 사건 $ A $, $ B $가 동시에 일어나지 않을 때, 사건 $ A $, $ B $가 일어나는 경우의 수를 각각 $ m $, $ n $이라 하면, 사건 $ A $ 또는 사건 $ B $가 일어나는 경우의 수는

\begin{gather*}
m+n
\end{gather*}

  • 동시에 일어나는 경우의 수가 $ l $이라면, 사건 $ A $ 또는 사건 $ B $가 일어나는 경우의 수는
    \begin{gather*}
    m+n-l
    \end{gather*}

$ 5 $종류의 빵과 $ 4 $종류의 과자가 있다. 빵 또는 과자에서 한 개를 선택하는 방법의 수를 구하여라.

$ 5+4 = 9 $

주사위 한 개를 던질 때, 홀수 또는 소수의 눈이 나오는 경우의 수를 구하여라.

홀수는 $ 1 $, $ 3 $, $ 5 $의 $ 3 $가지, 소수는 $ 2 $, $ 3 $, $ 5 $의 $ 3 $가지, 홀수이면서 소수는 $ 3 $, $ 5 $의 $ 2 $가지이므로

\begin{gather*}
3 + 3 – 2 = 4
\end{gather*}

곱의 법칙

사건 $ A $가 일어나는 경우가 $ m $가지이고, 그 각각에 대하여 사건 $ B $가 일어나는 경우가 $ n $가지일 때, 두 사건 $ A $, $ B $가 동시에 일어나는 경우의 수는

\begin{gather*}
m \times n
\end{gather*}

$ 3 $종류의 농구공과 $ 6 $종류의 축구공이 있다. 농구공에서 한 개, 축구공에서 한 개를 선택하는 방법의 수를 구하여라.

$ 3 \times 6 = 18 $