수학 공식 | 고등학교 > 사인법칙과 코사인법칙

사인법칙

삼각형 $ ABC $에서 $ \overline{BC} = a $, $ \overline{CA} = b $, $ \overline{AB} = c $, 외접원의 반지름을 $ R $이라 할 때

\begin{gather*}
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R
\end{gather*}

  • $ \displaystyle \sin A = \frac{a}{2R}, \ \ \sin B = \frac{b}{2R}, \ \ \sin C = \frac{c}{2R} $
  • $ a = 2R \sin A, \ \ b = 2R \sin B, \ \ c = 2R \sin C $
  • $ a:b:c = \sin A : \sin B : \sin C $

코사인법칙

삼각형 $ ABC $에서 $ \overline{BC} = a $, $ \overline{CA} = b $, $ \overline{AB} = c $라 할 때

  1. $ a^2 = b^2 + c^2 – 2bc \cos A $
  2. $ b^2 = c^2 + a^2 – 2ca \cos B $
  3. $ c^2 = a^2 + b^2 – 2ab \cos C $
  • $ \displaystyle \cos A = \frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc} $
  • $ \displaystyle \cos B = \frac{c^2 + a^2 – b^2}{2ca} $
  • $ \displaystyle \cos C = \frac{a^2 + b^2 – c^2}{2ab} $