수학 공식 | 고등학교 > 함수의 연속과 불연속
함수의 연속
함수 $ f(x) $가 실수 $ a $에 대하여 다음 조건을 만족시킬 때, 함수 $ f(x) $는 $ x=a $에서 연속이라고 한다.
- 함수 $ f(x) $가 $ x=a $에서 정의되어 있다.
- 극한값 $ \displaystyle \lim_{x \rightarrow a} f(x) $가 존재한다.
- $ \displaystyle \lim_{x \rightarrow a} f(x) = f(a) $
함수의 불연속
함수 $ f(x) $가 $ x=a $에서 연속이 아닐 때, 함수 $ f(x) $는 $ x=a $에서 불연속이라고 한다.
다음 함수가 $ x=2 $에서 연속인지 불연속인지 조사하여라.
\begin{gather*}
f(x) = \begin{cases}
~ \sqrt{x-1} & (x \geq 2) \\
~ x-1 & (x<2)
\end{cases}
\end{gather*}
- $ f(2) = \sqrt{2-1} = 1 $
- $ \displaystyle \lim_{x \to 2+} \sqrt{x-1} = \lim_{x \to 2-} (x-1) = 1 $
- $ \displaystyle \lim_{x \to 2} f(x) = f(2) $
따라서 $ x=2 $에서 연속이다.
2018/04/18 21:17수학 공식
