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상용로그
양수 $ N $에 대하여 $ 10 $을 밑으로 하는 로그 $ \log_{10} N $을 상용로그라 하고, 보통 로그의 밑 $ 10 $을 생략하여 $ \log N $과 같이 나타낸다.
지진의 에너지 $ E $와 지진의 규모 $ M $ 사이에는
\begin{gather*}
\log E = 11.8 + 1.5M
\end{gather*}
이 성립한다고 한다. 이때 규모가 $ 4 $인 지진의 에너지는 규모가 $ 2 $인 지진의 에너지의 몇 배인가?
$ E = 10^{11.8 + 1.5M} $이고
$ M=4 $이면 $ E = 10^{11.8 + 1.5 \times 4} $
$ M=2 $이면 $ E = 10^{11.8 + 1.5 \times 2} $
$ 10^{11.8 + 1.5 \times 4} \div 10^{11.8 + 1.5 \times 2} = 10^3 $
따라서 $ 1000 $배이다.
잡동사니
양수 $ N $의 상용로그의 값은 다음과 같이 정수 부분 $ n $과 과 소수 부분 $ \alpha $로 구분할 수 있다.
\begin{gather*}
\log N = n + \alpha \quad \textrm{(단, } n \textrm{은 정수}, \ 0 \leq \alpha < 1)
\end{gather*}
- 정수 부분이 $ n $자리인 수의 상용로그의 정수 부분은 $ n-1 $이다.
- 소수점 아래 $ n $째 자리에서 처음으로 $ 0 $이 아닌 숫자가 나타나는 수의 상용로그의 정수 부분은 $ -n $이다.
- 숫자의 배열이 같고 소수점의 위치만 다른 양수의 상용로그의 소수 부분은 모두 같다.
2018/01/21 17:12수학 공식
