수학 공식 | 고등학교 > 점과 직선 사이의 거리

점과 직선 사이의 거리

좌표평면 위의 점 $ (x_1, \ y_1) $과 직선 $ ax+by+c=0 $ 사이의 거리는

\begin{gather*}
\frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}
\end{gather*}

평행한 두 직선 사이의 거리

평행한 두 직선 $ ax+by+c=0 $, $ ax+by+c’=0 $ 사이의 거리는

\begin{gather*}
\frac{|c-c’|}{\sqrt{a^2 + b^2}}
\end{gather*}

직선 $ ax+by+c’=0 $ 위의 한 점을 $ (x_1, \ y_1) $이라 하면

\begin{gather*}
ax_1 + by_1 + c’ = 0 \ \ \ \therefore \ \ ax_1 + by_1 = -c’
\end{gather*}

점 $ (x_1, \ y_1) $과 직선 $ ax+by+c=0 $ 사이의 거리는

\begin{gather*}
\frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \frac{|-c’+c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \frac{|c-c’|}{\sqrt{a^2 + b^2}}
\end{gather*}

잡동사니

  • 한 직선 위에 있지 않은 세 점 $ O(0, \ 0) $, $ A(x_1, \ y_1) $, $ B(x_2, \ y_2) $를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $ OAB $의 넓이는
    \begin{gather*}
    \frac{1}{2}| x_1 y_2 – x_2 y_1 |
    \end{gather*}
  • 두 직선이 이루는 각의 이등분선의 방정식은 각의 이등분선 위의 임의의 점 $ (x, \ y) $에서 두 직선에 이르는 거리가 같음을 이용한다.