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일차방정식의 활용

  1. 구하려는 값을 미지수로 놓는다.
  2. 방정식을 세운다.
  3. 방정식을 푼다.
  4. 구한 해가 문제의 뜻에 맞는지 확인한다.

거리, 속력, 시간

거리, 속력, 시간에 대한 문제는 다음 관계를 이용하여 방정식을 세운다.

$ (거리) = (속력) \times (시간) $

$ (속력) = \dfrac{(거리)}{(시간)} $

$ (시간) = \dfrac{(거리)}{(속력)} $

집에서 도서관에 다녀오는데, 갈 때는 시속 $ 4 $km로 가고, 올 때는 시속 $ 2 $km로 왔더니 총 $ 2 $시간이 걸렸다. 집과 도서관 사이의 거리를 구하여라.

집과 도서관 사이의 거리를 $ x $km라 하면, 갈 때 걸린 시간은 $ \dfrac{x}{4} $, 올 때 걸린 시간은 $ \dfrac{x}{2} $이다.

\begin{gather*}
\frac{x}{4} + \frac{x}{2} = 2 \ \ \ \therefore \ \ x = \frac{8}{3}
\end{gather*}

따라서 집과 학교 사이의 거리는 $ \dfrac{8}{3} $km이다.

농도

농도에 대한 문제는 다음 관계를 이용하여 방정식을 세운다.

  1. $ (소금물의 농도) = \dfrac{(소금의 양)}{(소금물의 양)} \times 100 (\%) $
  2. $ (소금의 양) = \dfrac{(소금물의 농도)}{100} \times (소금물의 양) $

농도가 $ 8 $%인 소금물 $ 500 $g에 몇 g의 물을 더 넣으면 농도가 $ 5 $%인 소금물이 되는지 구하여라.

더 넣은 물의 양을 $ x $g이라 하자. $ 8 $%의 소금물에 있는 소금의 양과 $ 5 $%의 소금물에 있는 소금의 양이 같으므로

\begin{gather*}
500 \times \frac{8}{100} = (500+x) \times \frac{5}{100} \ \ \ \therefore \ \ x = 300
\end{gather*}

따라서 $ 300 $g의 물을 더 넣으면 된다.