수학 공식 | 고등학교 > 정적분과 급수의 관계
정적분과 급수의 관계
- $ \displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} f \left( a + \frac{b-a}{n}k \right) \frac{b-a}{n} = \int_{a}^{b} f(x) dx $
- $ \displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} f \left( a + \frac{p}{n}k \right) \frac{p}{n} = \int_{a}^{a+p} f(x) dx $
- 1에서 $ b-a=p $로 놓으면 2가 된다.
- $ \displaystyle \int_{a}^{a+p} f(x) dx $에서 피적분함수와 적분 구간을 $ x $축의 방향으로 $ -a $만큼 평행이동하면
\begin{gather*}
\int_{0}^{p} f(a+x) dx
\end{gather*}가 된다.
정적분을 이용하여 다음 극한값을 구하여라.
\begin{gather*}
\lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n} \left( 1 + \dfrac{2}{n}k \right)^3 \dfrac{2}{n}
\end{gather*}
$ a=1 $, $ p=2 $이므로
\begin{gather*}
\int_{1}^{3} x^3 dx = \left[ \dfrac{1}{4} x^4 \right]_{1}^{3} = 20
\end{gather*}
2018/06/06 00:00수학 공식
