수학 공식 | 중학교 > 이차방정식 공식 모음

이차방정식

$ a $, $ b $, $ c $는 상수, $ a \neq 0 $일 때

\begin{gather*}
ax^2 + bx + c = 0
\end{gather*}

을 $ x $에 대한 이차방정식이라 한다.

인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이

$ x $에 대한 이차방정식 $ ax^2 + bx + c = 0 $의 좌변을 인수분해하여

\begin{gather*}
a(x – \alpha)(x – \beta) = 0
\end{gather*}

의 꼴이 되면, 해는

\begin{gather*}
x = \alpha \ \ \textrm{또는} \ \ x = \beta
\end{gather*}

이다.

이차방정식의 중근

이차방정식의 두 근이 중복될 때, 이 근을 중근이라 한다.

이차방정식의 근의 공식

$ x $에 대한 이차방정식 $ ax^2 + bx + c = 0 $의 해는

\begin{gather*}
x = \frac{- b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}
\end{gather*}

이차방정식의 근의 짝수 공식

$ x $에 대한 이차방정식 $ ax^2 + 2b’x + c = 0 $의 해는

\begin{gather*}
x = \frac{- b’ \pm \sqrt{b’^2 – ac}}{a}
\end{gather*}

이차방정식의 근의 개수

$ x $에 대한 이차방정식 $ ax^2 + bx + c = 0 $의 근의 개수는

  1. $ b^2 – 4ac > 0 $이면 서로 다른 두 근
  2. $ b^2 – 4ac = 0 $이면 한 근(중근)
  3. $ b^2 – 4ac < 0 $이면 근이 없다.
  • $ b^2 – 4ac $를 판별식이라 한다.
  • $ b = 2b’ $이면 $ b^2 – 4ac $ 대신 $ b’^2 – ac $를 사용해도 된다.

이차방정식의 근과 계수의 관계

$ x $에 대한 이차방정식 $ ax^2 + bx + c = 0 $의 두 근을 $ \alpha $, $ \beta $라 할 때

\begin{gather*}
\alpha + \beta = – \frac{b}{a}, \ \ \alpha \beta = \frac{c}{a}
\end{gather*}