수학 강좌 | 중학교 > 항, 다항식, 단항식, 차수, 동류항

숫자 또는 문자의 곱으로 이루어진 것을 항이라고 해요.

\begin{gather*}
3, \ ab, \ 3x, \ -2c
\end{gather*}

모두 항이에요.

다항식과 단항식

하나의 항 또는 두 개 이상의 항의 합으로 이루어진 것을 다항식이라고 해요.

\begin{gather*}
2x, \ x + 1, \ x^2 – 3y + 2
\end{gather*}

같은 게 다항식입니다. 그 중에서 하나의 항으로 이루어진 다항식을 단항식이라고 해요. 즉

\begin{gather*}
2x
\end{gather*}

는 다항식이면서 단항식입니다.

다항식 $ 3x – 7y + 6 $에서 항은 무엇인가?

항들의 합으로 이루어진 게 다항식이므로

\begin{gather*}
3x + (- 7y) + 6
\end{gather*}

처럼 구분해야 합니다. 따라서 항은

\begin{gather*}
3x, \ -7y, \ 6
\end{gather*}

입니다.

차수

항에서 문자가 곱해진 개수를 차수라고 합니다. 예를 들어 $ 2x^2 $은 $ x $가 두 번 곱해져 있으므로 차수는 $ 2 $, $ 4x $는 문자가 한 번 곱해져 있으므로 차수는 $ 1 $입니다. $ 3 $처럼 문자가 없는 항은 상수항이라고 해요.

다항식

\begin{gather*}
2x^2 – 4x + 3
\end{gather*}

에서 첫번째 항의 차수는 $ 2 $, 두번째 항의 차수는 $ 1 $, 세번째 항은 상수항입니다. 이 때 가장 높은 차수 $ 2 $를 이 다항식의 차수라고 합니다.

다항식

\begin{gather*}
5x^4 – 3x^2 + 7
\end{gather*}

의 차수를 구하여라.

각 항 중에서 가장 높은 차수는 $ 4 $이므로, 다항식의 차수도 $ 4 $입니다.

동류항

문자와 차수가 같은 항을 동류항이라고 해요. 문자와 차수만 같으면 되므로 숫자는 달라도 돼요.

예를 들어 $ 5x $와 $ 3x $는 문자와 차수가 같으므로 동류항이고, $ -2x^2 $과 $ 6x $는 문자는 같지만 차수가 달라서 동류항이 아닙니다.