수학 강좌 | 고등학교 > 도형의 방정식 > 아폴로니오스의 원
평면 위의 두 정점 $ A $, $ B $에 대하여
\begin{gather*}
\overline{AP} : \overline{BP} = m : n \ \ ( m>0, \ n>0, \ m \neq n)
\end{gather*}
을 만족하는 점 $ P $가 나타내는 도형은 선분 $ AB $를 $ m : n $으로 내분하는 점과 외분하는 점을 지름의 양 끝점으로 하는 원이 됩니다. 이와 같은 원을 아폴로니오스의 원이라 합니다.
두 점 $ A(1, \ 0) $, $ B(4, \ 0) $으로부터의 거리의 비가 $ 2 : 1 $이 되도록 움직이는 점 $ P $가 나타내는 도형의 방정식을 구하여라.
선분 $ AB $의 $ 2:1 $ 내분점의 좌표는 $ (3, \ 0) $, 외분점의 좌표는 $ (7, \ 0) $입니다. 내분점과 외분점이 지름의 양 끝점이므로 반지름의 길이는 2이고, 중심의 좌표는 $ ( 5, \ 0 ) $입니다. 따라서 원의 방정식은
\begin{gather*}
(x-5)^2 + y^2 = 4
\end{gather*}
입니다.
2018/01/15 09:14잡동사니
