수학 강좌 | 고등학교 > 수열 > 등차중항과 등비중항

등차중항

세 수 $ a $, $ x $, $ b $가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, $ x $를 $ a $와 $ b $의 등차중항이라 하고,

\begin{gather*}
x = \frac{a+b}{2}
\end{gather*}

가 성립한다.

등차수열은 차가 일정한 수열입니다. 따라서 세 수 $ a $, $ x $, $ b $가 이 순서대로 등차수열을 이루면

\begin{gather*}
x – a = b – x
\end{gather*}

이므로

\begin{gather*}
x = \frac{a + b}{2}
\end{gather*}

가 됩니다. 즉, 두 수의 산술평균이 등차중항이 됩니다.

세 수 $ 2 $, $ x $, $ 8 $이 이 순서대로 등차수열을 이루도록 하는 $ x $의 값을 구하여라.

$ x = \dfrac{2 + 8}{2} = 5 $

등비중항

세 수 $ a $, $ x $, $ b $가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, $ x $를 $ a $와 $ b $의 등비중항이라 하고,

\begin{gather*}
x^2 = ab
\end{gather*}

가 성립한다.

등비수열은 비가 일정한 수열입니다. 따라서 세 수 $ a $, $ x $, $ b $가 이 순서대로 등비수열을 이루면

\begin{gather*}
\frac{x}{a} = \frac{b}{x}
\end{gather*}

이므로

\begin{gather*}
x^2 = ab
\end{gather*}

가 됩니다.

세 수 $ 2 $, $ x $, $ 8 $이 이 순서대로 등비수열을 이루도록 하는 $ x $의 값을 구하여라.

$ x^2 = 2 \times 8 = 16 \ \ \ \therefore \ \ x = \pm 4 $