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1. 집합 $ {A} $의 모든 원소가 집합 $ {B} $에 속할 때, 집합 $ {A} $를 집합 $ {B} $의 부분집합이라고 한다. 이때 집합 $ {A} $는 집합 $ {B} $에 포함된다 또는 집합 $ {B} $는 집합 $ {A} $를 포함한다고 하고, 기호로
   \begin{gather*}
   {A \subset B}
   \end{gather*}와 같이 나타낸다.
2. 집합 $ {A} $가 집합 $ {B} $의 부분집합이 아니면
   \begin{gather*}
   {A \not\subset B}
   \end{gather*}와 같이 나타낸다.

1. 집합 $ A $에 대하여
   \begin{gather*}
   \varnothing \subset {A}, \ \ {A} \subset {A}
   \end{gather*}
2. 세 집합 $ A $, $ B $, $ C $에 대하여$ {{A} \subset {B}} $, $ {{B} \subset {C}} $이면 $ {{A} \subset {C}} $이다.

1. 두 집합 $ {A} $, $ {B} $에 대하여 $ {A \subset B} $이고 $ {B \subset A} $일 때, 즉 두 집합의 원소가 모두 같을 때 두 집합 $ {A} $, $ {B} $는 서로 같다고 하고
   \begin{gather*}
   {A = B}
   \end{gather*}와 같이 나타낸다.
2. 두 집합 $ {A} $, $ {B} $가 서로 같지 않을 때
   \begin{gather*}
   {A \neq B}
   \end{gather*}와 같이 나타낸다.

두 집합 $ {A} $, $ {B} $에 대하여

\begin{gather*}
{A} \subset {B} \ \ \textrm{그리고} \ \ {A} \neq {B}
\end{gather*}

일 때, 집합 $ {A} $를 집합 $ {B} $의 진부분집합이라고 한다.

집합 $ {A}=\{ a_1 , \ a_2 , \ a_3, \ \cdots, \ a_n \} $에 대하여

1. 집합 $ A $의 부분집합의 개수는 $ 2^n $
2. 집합 $ A $의 진부분집합의 개수는 $ 2^n - 1 $
3. 집합 $ A $의 부분집합 중 $ k $개의 특정한 원소를 포함하거나 포함하지 않는 부분집합의 개수는 $ 2^{n-k} $